વિકલ સમીકરણ (xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - 2xy}$ અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$cxy^2 e^{\frac{x}{y}} = 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - 2xy}$ અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^2}{1 - 2(\frac{y}{x})}$ ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - 2v}$ $x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - 2v} - v = \frac{v + v^2 - v + 2v^2}{1 - 2v} = \frac{3v^2}{1 - 2v}$ ચલને અલગ કરતા: $(\frac{1 - 2v}{3v^2}) dv = \frac{dx}{x} \Rightarrow (\frac{1}{3v^2} - \frac{2}{3v}) dv = \frac{dx}{x}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{3}v^{-2} - \frac{2}{3v}) dv = \int \frac{1}{x} dx$ $-\frac{1}{3v} - \frac{2}{3} \ln|v| = \ln|x| + C_1$ $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{x}{3y} - \frac{2}{3} \ln(\frac{y}{x}) = \ln|x| + C_1$ $3$ વડે ગુણતા: $-\frac{x}{y} - 2(\ln y - \ln x) = 3\ln x + 3C_1$ $-\frac{x}{y} = 3\ln x + 2\ln y - 2\ln x + C_2 = \ln x + 2\ln y + C_2 = \ln(xy^2) + C_2$ $-\frac{x}{y} = \ln(Cxy^2) \Rightarrow e^{-\frac{x}{y}} = Cxy^2$ તેથી,$Cxy^2 e^{\frac{x}{y}} = 1$.

વિકલ સમીકરણ $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $p$ એ અચળાંક છે):

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module