વિકલ સમીકરણ left( {1 + xsqrt {{x^2} + {y^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$x - \frac{{{y^2}}}{2} + \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} = C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $dx - y dy + \sqrt{x^2 + y^2} (x dx + y dy) = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2x dx + 2y dy$,તેથી $x dx + y dy = \frac{1}{2} d(x^2 + y^2)$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $dx - y dy + \frac{1}{2} \sqrt{x^2 + y^2} d(x^2 + y^2) = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int dx - \int y dy + \frac{1}{2} \int (x^2 + y^2)^{1/2} d(x^2 + y^2) = C$. આનાથી મળે છે: $x - \frac{y^2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x^2 + y^2)^{3/2}}{3/2} = C$. સાદું રૂપ આપતા,આપણને મળે છે: $x - \frac{y^2}{2} + \frac{1}{3} (x^2 + y^2)^{3/2} = C$.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ ઉકેલો.

Similar Questions

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = x \sin x$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ નો ઉકેલ છે (જ્યાં $x \neq 0$ અને $x > y$ અથવા $x < -y$).

ધારો કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ જ્યાં $a \neq b,$ અને તમામ $x$ માટે $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ છે. તો ગુણાકાર $ab$ ની કિંમત શોધો.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. જો $x$ એ $y$ નું વિધેય હોય,તો સમીકરણ શું બનશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module