ધારો કે f:(-1,1) rightarrow R એ એક વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(f^{\prime}(x))^4 = 16(f(x))^2$ પરથી,આપણને $(f^{\prime}(x))^2 = \pm 4f(x)$ મળે છે.કારણ કે $(f^{\prime}(x))^2 \geq 0$ છે,તેથી $4f

Vedclass · Accepted Answer

$4$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(f^{\prime}(x))^4 = 16(f(x))^2$ પરથી,આપણને $(f^{\prime}(x))^2 = \pm 4f(x)$ મળે છે.કારણ કે $(f^{\prime}(x))^2 \geq 0$ છે,તેથી $4f(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $f(x) \geq 0$.આમ,$(f^{\prime}(x))^2 = 4f(x)$,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) = \pm 2\sqrt{f(x)}$.જો $f(x) > 0$ હોય,તો $\frac{f^{\prime}(x)}{\sqrt{f(x)}} = \pm 2$ થાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $2\sqrt{f(x)} = \pm 2x + C$ મળે છે. $f(0)=0$ હોવાથી,$C=0$ મળે,તેથી $\sqrt{f(x)} = \pm x$,જે $f(x) = x^2$ આપે છે.આપણે $f(x) = x^2$ અને $f(x) = 0$ નો ઉપયોગ કરીને ટુકડાઓમાં વિધેય બનાવી શકીએ છીએ જે $x=0$ આગળ વિકલનીય રહે. આવા અસંખ્ય સંયોજનો શક્ય હોવાથી,આવા વિધેયોની સંખ્યા $4$ કરતા વધારે છે.

Similar Questions

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. જો $x$ એ $y$ નું વિધેય હોય,તો સમીકરણ શું બનશે?

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ નો $x=0, y=1$ આગળ ઉકેલ શોધો.

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module