ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = x \sin x$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ નો ઉકેલ છે (જ્યાં $x \neq 0$ અને $x > y$ અથવા $x < -y$).

(N/A) આપેલ વિધેય: $y = x \sin x$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):
$y^{\prime} = \frac{d}{dx}(x) \cdot \sin x + x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$
$y^{\prime} = \sin x + x \cos x$
હવે,વિકલ સમીકરણની ડાબી બાજુ $(L.H.S.)$ ધ્યાનમાં લો:
$L.H.S. = x y^{\prime} = x(\sin x + x \cos x) = x \sin x + x^2 \cos x$
જમણી બાજુ $(R.H.S.)$ માં $y = x \sin x$ ની કિંમત મૂકતા:
$R.H.S. = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$
$= x \sin x + x \sqrt{x^2 - (x \sin x)^2}$
$= x \sin x + x \sqrt{x^2(1 - \sin^2 x)}$
$= x \sin x + x \sqrt{x^2 \cos^2 x}$
$= x \sin x + x(x \cos x)$
$= x \sin x + x^2 \cos x$
અહીં $L.H.S. = R.H.S.$ હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.