गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{5}{2}$.मान लीजिए $y = \frac{x}{x+1}$. तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ हो जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$\{1, -2\}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{5}{2}$.मान लीजिए $y = \frac{x}{x+1}$. तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ हो जाता है।$2y$ से गुणा करने पर,$2y^2 + 2 = 5y$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $2y^2 - 5y + 2 = 0$ मिलता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2y^2 - 4y - y + 2 = 0 \implies 2y(y - 2) - 1(y - 2) = 0$.अतः,$(2y - 1)(y - 2) = 0$,जिससे $y = 1/2$ या $y = 2$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $\frac{x}{x+1} = \frac{1}{2} \implies 2x = x + 1 \implies x = 1$.स्थिति $2$: $\frac{x}{x+1} = 2 \implies x = 2x + 2 \implies x = -2$.अतः,हल समुच्चय $\{1, -2\}$ है।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{5}{2}$

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