गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x} = \frac{25}{12}$माना $y = \frac{x}{x-1}$,तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{25}{12}$ हो जाता है।$1

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$\{4, -3\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x} = \frac{25}{12}$माना $y = \frac{x}{x-1}$,तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{25}{12}$ हो जाता है।$12y$ से गुणा करने पर,हमें $12y^2 + 12 = 25y$ प्राप्त होता है,जिसे $12y^2 - 25y + 12 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $12y^2 - 16y - 9y + 12 = 0 \implies 4y(3y - 4) - 3(3y - 4) = 0$.अतः,$(4y - 3)(3y - 4) = 0$,जिससे $y = \frac{3}{4}$ या $y = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $\frac{x}{x-1} = \frac{3}{4} \implies 4x = 3x - 3 \implies x = -3$.स्थिति $2$: $\frac{x}{x-1} = \frac{4}{3} \implies 3x = 4x - 4 \implies x = 4$.अतः,हल समुच्चय $\{4, -3\}$ है।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x} = \frac{25}{12}$

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