निम्नलिखित असमिकाओं के निकाय को हल कीजिए: $\frac{x}{2x+1} \geq \frac{1}{4}$ और $\frac{6x}{4x-1} < \frac{1}{2}$.

(D) पहली असमिका के लिए: $\frac{x}{2x+1} - \frac{1}{4} \geq 0 \implies \frac{2x-1}{4(2x+1)} \geq 0$. क्रांतिक बिंदु $x = -\frac{1}{2}$ और $x = \frac{1}{2}$ हैं। अंतराल की जाँच करने पर,$x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup [\frac{1}{2}, \infty)$ प्राप्त होता है।
दूसरी असमिका के लिए: $\frac{6x}{4x-1} - \frac{1}{2} < 0 \implies \frac{8x+1}{2(4x-1)} < 0$. क्रांतिक बिंदु $x = -\frac{1}{8}$ और $x = \frac{1}{4}$ हैं। अंतराल की जाँच करने पर,$x \in (-\frac{1}{8}, \frac{1}{4})$ प्राप्त होता है।
चूंकि दोनों असमिकाओं के बीच कोई उभयनिष्ठ अंतराल नहीं है,इसलिए हल समुच्चय $\emptyset$ (रिक्त समुच्चय) है।