નીચેના સમીકરણોની જોડીને સુરેખ સમીકરણોની જોડીમાં રૂપાંતરિત કરીને ઉકેલો:
$\frac{7x - 2y}{xy} = 5$
$\frac{8x + 7y}{xy} = 15$

(A) આપેલ સમીકરણો:
$1$) $\frac{7x - 2y}{xy} = 5$
$2$) $\frac{8x + 7y}{xy} = 15$
પગલું $1$: અંશના દરેક પદને છેદ $xy$ વડે ભાગીને સમીકરણોને સરળ બનાવો:
સમીકરણ $(1)$ આ મુજબ બનશે: $\frac{7x}{xy} - \frac{2y}{xy} = 5 \implies \frac{7}{y} - \frac{2}{x} = 5$
સમીકરણ $(2)$ આ મુજબ બનશે: $\frac{8x}{xy} + \frac{7y}{xy} = 15 \implies \frac{8}{y} + \frac{7}{x} = 15$
પગલું $2$: ધારો કે $u = \frac{1}{x}$ અને $v = \frac{1}{y}$. સમીકરણો આ મુજબ બનશે:
$(i)$ $-2u + 7v = 5$
(ii) $7u + 8v = 15$
પગલું $3$: લોપની રીતનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો.
સમીકરણ $(i)$ ને $7$ વડે અને (ii) ને $2$ વડે ગુણતા:
$-14u + 49v = 35$
$14u + 16v = 30$
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $65v = 65 \implies v = 1$.
પગલું $4$: $v = 1$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:
$-2u + 7(1) = 5 \implies -2u = -2 \implies u = 1$.
પગલું $5$: $x$ અને $y$ શોધો:
$u = \frac{1}{x} = 1 \implies x = 1$.
$v = \frac{1}{y} = 1 \implies y = 1$.
અંતિમ જવાબ: $x = 1, y = 1$.