આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (2 - \tan \theta)x - (1 + \tan \theta) = 0$ ના $2$ પૂર્ણાંક બીજ હોય,તો અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં $\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $k\pi$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $e^x - x - 1 = 0$ ના

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x+y+z=0$ હોય,તો $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x y z}$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?