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Question

(D) समीकरण $I$ के लिए: $63x - 194\sqrt{x} + 143 = 0$. मान लीजिए $\sqrt{x} = u$. तो $63u^2 - 194u + 143 = 0$.मध्य पद को विभाजित करने पर: $63 	imes 143

Vedclass · Accepted Answer

यदि $x = y$ या $x$ और $y$ के बीच संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $I$ के लिए: $63x - 194\sqrt{x} + 143 = 0$. मान लीजिए $\sqrt{x} = u$. तो $63u^2 - 194u + 143 = 0$.मध्य पद को विभाजित करने पर: $63 	imes 143 = 9009$. $9009$ के ऐसे गुणनखंड जिनका योग $194$ हो,वे $117$ और $77$ हैं।$63u^2 - 117u - 77u + 143 = 0 \Rightarrow 9u(7u - 13) - 11(7u - 13) = 0$.$(9u - 11)(7u - 13) = 0$. अतः,$u = 11/9$ या $u = 13/7$.$x_1 = (13/7)^2 = 169/49 \approx 3.45$ और $x_2 = (11/9)^2 = 121/81 \approx 1.49$.समीकरण $II$ के लिए: $99y - 255\sqrt{y} + 150 = 0$. मान लीजिए $\sqrt{y} = v$. तो $99v^2 - 255v + 150 = 0$. $3$ से भाग देने पर: $33v^2 - 85v + 50 = 0$.मध्य पद को विभाजित करने पर: $33 	imes 50 = 1650$. गुणनखंड $55$ और $30$ हैं।$33v^2 - 55v - 30v + 50 = 0 \Rightarrow 11v(3v - 5) - 10(3v - 5) = 0$.$(11v - 10)(3v - 5) = 0$. अतः,$v = 10/11$ या $v = 5/3$.$y_1 = (10/11)^2 = 100/121 \approx 0.83$ और $y_2 = (5/3)^2 = 25/9 \approx 2.78$.मानों की तुलना करने पर: $x_1 \approx 3.45, x_2 \approx 1.49$ और $y_1 \approx 0.83, y_2 \approx 2.78$.चूंकि $x_1 > y_2$ है लेकिन $x_2 < y_2$ है,इसलिए संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $63x - 194\sqrt{x} + 143 = 0$
$II.$ $99y - 255\sqrt{y} + 150 = 0$

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $(441)^{\frac{1}{2}} x^{2} - 111 = (15)^{2}$
$II.$ $\sqrt{121} y^{2} + (6)^{3} = 260$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर दें।
$I.$ $3x^2 - (6 + \sqrt{17})x + 2\sqrt{17} = 0$
$II.$ $5y^2 - (15 - \sqrt{17})y - 3\sqrt{17} = 0$

मान लीजिए कि $x$ और $y$ धनात्मक संख्याएँ हैं जहाँ $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,और $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ है। $(x + 1)(y + 1)$ का मान क्या होगा?

यदि $x^2 - px + 8 = 0$ के मूलों का अंतर $2$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं और $\alpha + h, \beta + h$ समीकरण ${x^2} + rx + s = 0$ के मूल हैं,तो

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।$I.$ $63x - 194\sqrt{x} + 143 = 0$$II.$ $99y - 255\sqrt{y} + 150 = 0$