कथन 1: यदि बिंदु (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(1, 2, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, z)$ और $D(1, 1, 1)$ हैं।बिंदु समतलीय होते हैं यदि सदिशों $\vec{AB}, \vec{AC}$ और $\vec{AD}$ का अदिश त्

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कथन $1$ असत्य है,कथन $2$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $A(1, 2, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, z)$ और $D(1, 1, 1)$ हैं।बिंदु समतलीय होते हैं यदि सदिशों $\vec{AB}, \vec{AC}$ और $\vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल $0$ हो।$\vec{AB} = (2-1, 1-2, 2-2) = (1, -1, 0)$$\vec{AC} = (2-1, 2-2, z-2) = (1, 0, z-2)$$\vec{AD} = (1-1, 1-2, 1-2) = (0, -1, -1)$समतलीयता के लिए शर्त $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 1 & 0 & z-2 \ 0 & -1 & -1 \end{vmatrix} = 0$ है।सारणिक का विस्तार करने पर: $1(0 - (-(z-2))) - (-1)(-1 - 0) + 0 = 0$$1(z-2) - 1 = 0 \Rightarrow z-3 = 0 \Rightarrow z = 3$.चूंकि $z=3 
eq 2$,इसलिए कथन $1$ असत्य है।कथन $2$ एक मानक ज्यामितीय गुण है: यदि चार बिंदु समतलीय हैं,तो वे गैर-शून्य आयतन का चतुष्फलक नहीं बनाते हैं,इसलिए आयतन $0$ होता है। अतः,कथन $2$ सत्य है।

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एक चतुष्फलक (tetrahedron) जिसके शीर्ष $A(-1, 2, 3)$, $B(3, -2, 1)$, $C(p, 1, 3)$, और $D(-1, -2, 4)$ हैं, का आयतन $\frac{16}{3}$ घन इकाई है। $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं,तो $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \neq 0$ है,तो $\frac{[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]}{[\bar{b} \bar{c} \bar{a}]}=$

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