અનંત શ્રેણી 1 + 2 + frac{1}{2!} + frac{2}{3!} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 1 + 2 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{2}{5!} + \dots$ છે.આપણે શ્રેણીને અંશમાં $1$ હોય તેવા પદો અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3e - e^{-1}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 1 + 2 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{2}{5!} + \dots$ છે.આપણે શ્રેણીને અંશમાં $1$ હોય તેવા પદો અને અંશમાં $2$ હોય તેવા પદોમાં અલગ કરીને ફરીથી લખી શકીએ:$S = (1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots) + 2(1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots)$$e$ અને $e^{-1}$ માટેની પ્રમાણિત શ્રેણીઓ નીચે મુજબ છે:$e = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \dots$$e^{-1} = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$તેથી,$\frac{e + e^{-1}}{2} = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots$ અને $\frac{e - e^{-1}}{2} = 1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots$આ કિંમતો $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$S = \frac{e + e^{-1}}{2} + 2 \left( \frac{e - e^{-1}}{2} \right)$$S = \frac{e + e^{-1} + 2e - 2e^{-1}}{2} = \frac{3e - e^{-1}}{2}$.

અનંત શ્રેણી $1 + 2 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{2}{5!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{e^{7x} + e^{3x}}{e^{5x}}$ ના વિસ્તરણમાં,અચળ પદ કયું છે?

ધારો કે $C(\theta) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n\theta)}{n!}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

$1 + \frac{2^4}{2!} + \frac{3^4}{3!} + \frac{4^4}{4!} + \dots \infty = $

$\frac{x^2 - y^2}{1!} + \frac{x^4 - y^4}{2!} + \frac{x^6 - y^6}{3!} + \dots \infty = $

$\frac{1 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^4}{3!} + \frac{2^6}{4!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{2^2}{4!} + \dots \infty} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module