समीकरण $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ के मूलों का योग क्या है?

$\left|\begin{array}{lll}\sin ^2 14^{\circ} & \sin ^2 66^{\circ} & \tan 135^{\circ} \\ \sin ^2 66^{\circ} & \tan 135^{\circ} & \sin ^2 14^{\circ} \\ \tan 135^{\circ} & \sin ^2 14^{\circ} & \sin ^2 66^{\circ}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(102, -4)$,$(105, -2)$ और $(103, -3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[.]$,$\{.\}$ और $\operatorname{sgn}(.)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन,भिन्नात्मक भाग फलन और सिग्नम फलन को दर्शाते हैं। तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {[ \pi ]} & {\operatorname{amp}(1 + i\sqrt 3 )} & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ {\operatorname{sgn} (\cot^{ - 1}x)} & 1 & {\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ का मान है:

$(a \cos \theta, b \sin \theta)$,$(-a \sin \theta, b \cos \theta)$ और $(-a \cos \theta, -b \sin \theta)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।