ધારો કે log _a b + log _b a = c. બધા a, b 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\log _a b + \log _b a = c$.$a, b > 1$ હોવાથી,$\log _a b$ અને $\log _b a$ બંને ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-G

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\log _a b + \log _b a = c$.$a, b > 1$ હોવાથી,$\log _a b$ અને $\log _b a$ બંને ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,કોઈપણ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$.ધારો કે $x = \log _a b$ અને $y = \log _b a$.તેથી $\frac{\log _a b + \log _b a}{2} \geq \sqrt{\log _a b \cdot \log _b a}$.$\log _a b = \frac{1}{\log _b a}$ હોવાથી,$\log _a b \cdot \log _b a = 1$ થાય.આમ,$\frac{c}{2} \geq \sqrt{1} = 1$.આથી $c \geq 2$.$c$ ની શક્ય ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $\log _a b + \log _b a = c$. બધા $a, b > 1$ માટે $c$ ની શક્ય ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ ${\log _4}\{ {\log _2}(\sqrt {x + 8} - \sqrt x )\} = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ..........છે.

$\text{જો } \log _{0.2}(x-1) > \log _{0.04}(x+5) \text{ હોય, તો }$

$\log _{\left(x+\frac{7}{2}\right)}\left(\frac{x-7}{2 x-3}\right)^2 \geq 0$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\log_{7} \log_{7} \sqrt{7 \sqrt{7 \sqrt{7}}} = ?$

સમીકરણ $\log_{\sqrt{3}}(x^{3} - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module