ધારો કે $l, m, n$ એ $\left(a x^2+\frac{b}{x^3}\right)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં અનુક્રમે $x^{10}$ નો સહગુણક,અચળ પદ અને $x^{-10}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે. જો $\frac{l}{m}+\frac{m}{n}=\frac{26}{11}$ હોય,તો $a^2: b^2=$

$(1 + x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 4)$ માં પદનો શૂન્યતર સહગુણક એ $(r - 2)$ માં પદના શૂન્યતર સહગુણક કરતા મોટો હોય,તો $r$ ની શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $\alpha$ એ અચળ પદ છે. જો વિસ્તરણમાં બાકીના પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $649$ હોય અને $x^{-n}$ નો સહગુણક $\lambda \alpha$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત $..........$ છે.

જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$(1+x)^{n+5}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ હોય,તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં,જે પદમાં $x$ નથી તે પદ કયું છે?

જો $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $k^{\text{th}}$ પદ $x$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $x = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^k$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?