मान लीजिए $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ जहाँ $a \neq b,$ और सभी $x$ के लिए $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ है। तो गुणनफल $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = \cos x - \sin x$ को संतुष्ट करता है,जहाँ प्रारंभिक शर्त यह है कि जब $x \rightarrow \infty$ होता है तो $y$ परिबद्ध (bounded) रहता है। $y = f(x)$,$y = \cos x$ और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

एक वक्र $y = f(x)$ जो बिंदु $\left(1, \frac{1}{\sqrt{e}}\right)$ से गुजरता है,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + x e^{-\frac{x^2}{2}} = 0$ को संतुष्ट करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ और $y(1) = 1$ है,तो $y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $y = f(x)$ शर्त $f'(x) \sin x + f(x) \cos x = 1$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $x \rightarrow 0$ होने पर $f(x)$ परिबद्ध (bounded) है। यदि $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx$ है,तो: