ધારો કે પરવલય $(y-k)^2 = 4a(x-h)$ નો શિરોબિંદુ $A$ છે અને તે $O = (0,0)$ અને $L = (0,2)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $D$ એ નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે. ધારો કે $Y$-અક્ષ પરવલયની અક્ષને $P$ માં છેદે છે. તો,$\angle PDA$ બરાબર છે

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^2=2x$ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $PQ$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ પરવલયના શિરોબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે. જો $P$ પ્રથમ ચરણમાં હોય અને ત્રિકોણ $\Delta OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $3\sqrt{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી $P$ ના યામ કયા છે?
$(A)$ $(4, 2\sqrt{2})$
$(B)$ $(9, 3\sqrt{2})$
$(C)$ $(\frac{1}{4}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
$(D)$ $(1, \sqrt{2})$

$5a^{2}$ ક્ષેત્રફળવાળો ત્રિકોણ $ABC$,પરવલય $y^{2} = 4ax$ ની અંદર આવેલો છે,જ્યાં શિરોબિંદુ $A$ એ પરવલયના શિરોબિંદુ પર છે અને $BC$ એ નાભિજીવા છે. તો નાભિજીવાની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ ધ્યાનમાં લો. આ પરવલયના ગુણધર્મોને List-$I$ માં આપેલ છે,તેને List-$II$ માં આપેલ તેમની અનુરૂપ વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$I$. શિરોબિંદુ	$A$. $8$
$II$. નાભિલંબની લંબાઈ	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. નિયામિકા	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. નાભિલંબનો એક અંત્યબિંદુ	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

પરવલય $y^2 = -16x$ પરના બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ શોધો,જેનો પ્રાચલ (parameter) $t = \frac{1}{2}$ છે.

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જે $(6,-2)$ માંથી પસાર થાય છે,જેનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને તેની અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.