ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ ના નાભિલંબના તમામ અંત્યબિંદુઓ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ રીતે બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જેના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ હોય અને એક નિયામિકા $5x = 36$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $B$ અને $B^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ હોય અને $S$ અને $S^{\prime}$ તેના નાભિઓ હોય, તો સમબાજુ ચતુષ્કોણ $SBS^{\prime}B^{\prime}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm \sqrt{5}, 0)$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{3}$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ ને $- \frac{4}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .................. $sq. \text{ units}$ થાય ($O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે).