अतिपरवलय frac{x^2}{9}-frac{y^2}{4}=1 पर,रेखा | vedclass

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Question

(D) रेखा $2x - y = 1$ की ढाल $m = 2$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a

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$(A, B)$

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(D) रेखा $2x - y = 1$ की ढाल $m = 2$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है।यहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ है,इसलिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 2x \pm \sqrt{9(2)^2 - 4} = 2x \pm \sqrt{32} = 2x \pm 4\sqrt{2}$ है।स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ के लिए सूत्र $\left(\frac{a^2m}{c}, \frac{b^2}{c}\right)$ है।$c = 4\sqrt{2}$ के लिए,बिंदु $\left(\frac{9(2)}{4\sqrt{2}}, \frac{4}{4\sqrt{2}}\right) = \left(\frac{9}{2\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ प्राप्त होता है,जो $(A)$ है।$c = -4\sqrt{2}$ के लिए,बिंदु $\left(-\frac{9}{2\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ प्राप्त होता है,जो $(B)$ है।अतः,स्पर्श बिंदु $(A)$ और $(B)$ हैं।

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