અતિવલય 4x^2 - y^2 = 36 પર બિંદુઓ P અને Q આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $4x^2 - y^2 = 36$ છે,જેને $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $PQ$ એ $T(0, 3)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$45\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $4x^2 - y^2 = 36$ છે,જેને $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $PQ$ એ $T(0, 3)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) છે.$(x_1, y_1)$ માંથી સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે.$(x_1, y_1) = (0, 3)$,$a^2 = 9$,અને $b^2 = 36$ મૂકતા:$\frac{x(0)}{9} - \frac{y(3)}{36} = 1$$\Rightarrow -\frac{y}{12} = 1$$\Rightarrow y = -12$.$P$ અને $Q$ ના યામ શોધવા માટે,$y = -12$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$4x^2 - (-12)^2 = 36$$4x^2 - 144 = 36$$4x^2 = 180$$x^2 = 45$$x = \pm 3\sqrt{5}$.આમ,બિંદુઓ $P(3\sqrt{5}, -12)$ અને $Q(-3\sqrt{5}, -12)$ છે.પાયા $PQ$ ની લંબાઈ $= |3\sqrt{5} - (-3\sqrt{5})| = 6\sqrt{5}$.$\Delta PTQ$ ની ઊંચાઈ એ $T(0, 3)$ થી રેખા $y = -12$ સુધીનું લંબ અંતર છે,જે $h = |3 - (-12)| = 15$ છે.$\Delta PTQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 6\sqrt{5} 	imes 15 = 45\sqrt{5}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક,રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય?

અતિવલય $9x^2 - 4y^2 = 36$ માટે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module