अतिपरवलय 4x^2 - y^2 = 36 पर बिंदुओं P और Q पर | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $4x^2 - y^2 = 36$ है,जिसे $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $PQ$,$T(0, 3)$ से खींची गई स्पर्

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$45\sqrt{5}$

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(D) अतिपरवलय का समीकरण $4x^2 - y^2 = 36$ है,जिसे $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $PQ$,$T(0, 3)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) है।$(x_1, y_1)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ होता है।$(x_1, y_1) = (0, 3)$,$a^2 = 9$,और $b^2 = 36$ रखने पर:$\frac{x(0)}{9} - \frac{y(3)}{36} = 1$$\Rightarrow -\frac{y}{12} = 1$$\Rightarrow y = -12$.$P$ और $Q$ के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए,$y = -12$ को अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर:$4x^2 - (-12)^2 = 36$$4x^2 - 144 = 36$$4x^2 = 180$$x^2 = 45$$x = \pm 3\sqrt{5}$.अतः,बिंदु $P(3\sqrt{5}, -12)$ और $Q(-3\sqrt{5}, -12)$ हैं।आधार $PQ$ की लंबाई $= |3\sqrt{5} - (-3\sqrt{5})| = 6\sqrt{5}$.$\Delta PTQ$ की ऊंचाई $T(0, 3)$ से रेखा $y = -12$ तक की लंबवत दूरी है,जो $h = |3 - (-12)| = 15$ है।$\Delta PTQ$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes 6\sqrt{5} 	imes 15 = 45\sqrt{5}$ वर्ग इकाई।

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