वक्र 3x^2 - y^2 = 8 के किस बिंदु पर अभिलंब रे | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण: $3x^2 - y^2 = 8$ $(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $6x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{3x}{y}$.किसी ब

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$(\pm 2, \pm 2)$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण: $3x^2 - y^2 = 8$ $(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $6x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{3x}{y}$.किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{3x}{y}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{y}{3x}$ है।दी गई रेखा $x + 3y = 4$ है,जिसे $y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = -\frac{1}{3}$ है।चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए:$-\frac{y}{3x} = -\frac{1}{3} \implies y = x$.वक्र समीकरण $(1)$ में $y = x$ रखने पर:$3x^2 - (x)^2 = 8 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$.चूंकि $y = x$,इसलिए बिंदु $(2, 2)$ और $(-2, -2)$ प्राप्त होते हैं।अतः,अभीष्ट बिंदु $(\pm 2, \pm 2)$ हैं।

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के किस बिंदु पर अभिलंब रेखा $x + 3y = 4$ के समांतर है?

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