ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત ગૂંચળા માટે $(\tau - \theta)$ આલેખ કેવો હોય છે?

$(a)$ એક પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલી છે. શું એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર એવી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી લૂપ પોતાની ધરી પર ફરે (એટલે કે,શિરોલંબ ધરીની આસપાસ ફરે)?
$(b)$ એક પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપ એક સમાન બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલી છે. જો લૂપ ફરવા માટે મુક્ત હોય,તો તેની સ્થાયી સંતુલન સ્થિતિ કઈ હશે? દર્શાવો કે આ સ્થિતિમાં,કુલ ક્ષેત્રનું ફ્લક્સ (બાહ્ય ક્ષેત્ર $+$ લૂપ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ક્ષેત્ર) મહત્તમ હોય છે.
$(c)$ અનિયમિત આકારની પ્રવાહધારિત લૂપ એક બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલી છે. જો તાર લવચીક હોય,તો તે શા માટે વર્તુળાકાર આકારમાં બદલાય છે?

એક વર્તુળાકાર કોઈલની કોઈપણ વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $0.8 \, kg \cdot m^2$ છે અને તે $20 \, A \cdot m^2$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરવા માટે પ્રવાહ ધરાવે છે. કોઈલ શરૂઆતમાં શિરોલંબ સ્થિતિમાં રાખવામાં આવી છે અને તે આડા વ્યાસની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જ્યારે $4 \, T$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર શિરોલંબ દિશામાં લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેના આડા વ્યાસની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરે છે. $60^{\circ}$ જેટલું પરિભ્રમણ કર્યા પછી કોઈલ પ્રાપ્ત કરેલી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

$4\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાં $50$ આંટા છે. આ કોઈલમાં $2\, A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. તેને $0.1\, Wb/m^2$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. તેને સંતુલન સ્થિતિમાંથી $180^\circ$ જેટલું ફેરવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય ........ $J$ હશે.

$10 \ m$ લંબાઈનો તાર જેમાંથી $1 \ A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,તેને વર્તુળાકાર લૂપમાં વાળવામાં આવે છે. જો આ લૂપ પર $2 \pi \times 10^{-4} \ T$ નું ચુંબકીય ક્ષેત્ર લગાડવામાં આવે,તો તેના પર લાગતું મહત્તમ ટોર્ક કેટલું હશે?

$200$ આંટા,$2.5 \times 10^{-4} \text{ m}^2$ ક્ષેત્રફળ અને $100 \mu\text{A}$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલને $1 \text{ T}$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવી છે. શરૂઆતમાં ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $(\vec{M})$ એ $\vec{B}$ ની દિશામાં હતી. કોઈલને તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાંથી $90^{\circ}$ જેટલી ફેરવવા માટે જરૂરી કાર્ય,જેથી $\vec{M}$ એ $\vec{B}$ ને લંબ બને,તે . . . . $\mu\text{J}$ છે.