श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

मान लीजिए $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए है। तो $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ का मान $.........$ है।

समुच्चयों के अनुक्रम $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ में,$50^{th}$ समुच्चय के अवयवों का योग क्या है?

श्रेणी $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ का योग किसके बराबर है?

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ का अनंत तक का योग क्या होगा?