वक्र y=3x^5+15x-8 पर x-निर्देशांक frac{1}{5} | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = 3x^5 + 15x - 8$ है। $x$ के परिवर्तन की दर $\frac{dx}{dt} = \frac{1}{5} 	ext{ units/sec}$ है। $y$ के परिवर्तन की दर $\frac{dy}{

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$18$

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(C) दिया गया वक्र $y = 3x^5 + 15x - 8$ है। $x$ के परिवर्तन की दर $\frac{dx}{dt} = \frac{1}{5} 	ext{ units/sec}$ है। $y$ के परिवर्तन की दर $\frac{dy}{dt} = 6 	ext{ units/sec}$ है। $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = (15x^4 + 15) \cdot \frac{dx}{dt}$. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $6 = (15x^4 + 15) \cdot \frac{1}{5} = 3(x^4 + 1)$. $x^4 + 1 = 2 \Rightarrow x^4 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$. $x = 1$ के लिए, $y = 3(1)^5 + 15(1) - 8 = 10$. अतः, $A = (1, 10)$. $x = -1$ के लिए, $y = 3(-1)^5 + 15(-1) - 8 = -3 - 15 - 8 = -26$. अतः, $B = (-1, -26)$. $AB$ की ढाल $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-26 - 10}{-1 - 1} = \frac{-36}{-2} = 18$ है।

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