lim _{x rightarrow infty}left(frac{3 x-1}{3 x | vedclass

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Question

(C) हम $1^{\infty}$ रूप की सीमा का मूल्यांकन $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow \infty} g(x)(f(x)-1)}$ सूत्र का उपयोग

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$e^{-8/3}$

Vedclass · Answer

(C) हम $1^{\infty}$ रूप की सीमा का मूल्यांकन $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow \infty} g(x)(f(x)-1)}$ सूत्र का उपयोग करके करते हैं।दिया गया है $f(x) = \frac{3x-1}{3x+1}$ और $g(x) = 4x$ है।$L = \lim _{x \rightarrow \infty} 4x \left( \frac{3x-1}{3x+1} - 1 \right)$$L = \lim _{x \rightarrow \infty} 4x \left( \frac{3x-1 - (3x+1)}{3x+1} \right)$$L = \lim _{x \rightarrow \infty} 4x \left( \frac{-2}{3x+1} \right)$$L = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-8x}{3x+1} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-8}{3 + 1/x} = -\frac{8}{3}$.अतः, सीमा का मान $e^{-8/3}$ है।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x-1}{3 x+1}\right)^{4 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1-(10)^n}{1+(10)^{n+1}}=\frac{-\alpha}{10}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x^3)}{\sin ^3 x} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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