વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ માટે જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissae) શોધો.

ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્ર $y=x^{2}+7x+2$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $y=3x-3$ ની સૌથી નજીક છે. તો $P$ આગળ વક્રના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે (જ્યાં $a, x_1$ અને $y_1$ શૂન્યતર છે).

વક્ર $y = x \sin x$ માટે $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x^2+2xy-3y^2=0$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે $a$ એક નિશ્ચિત ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે. વક્ર $y = \frac{x^n}{a^{n-1}}$ માટે, જો કોઈપણ બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $a^2$ ના પ્રમાણમાં હોય, તો $n =$