एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता 30 ; min में | vedclass

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Question

(D) समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता का सूत्र $A = A_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ है,जहाँ $A_0$ प्रारंभिक सक्रियता है,

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$62$

Vedclass · Answer

(D) समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता का सूत्र $A = A_0 \left( \frac{1}{2} ight)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ है,जहाँ $A_0$ प्रारंभिक सक्रियता है,$A$ अंतिम सक्रियता है,$t$ बीता हुआ समय है और $T_{1/2}$ अर्ध-आयु है।दिया गया है: $A_0 = 700 \; s^{-1}$,$A = 500 \; s^{-1}$,और $t = 30 \; min$.मान रखने पर: $500 = 700 \left( \frac{1}{2} ight)^{\frac{30}{T_{1/2}}}$.दोनों पक्षों को $700$ से विभाजित करने पर: $\frac{5}{7} = \left( \frac{1}{2} ight)^{\frac{30}{T_{1/2}}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(5/7) = \frac{30}{T_{1/2}} \ln(1/2)$.$\ln(0.714) = \frac{30}{T_{1/2}} (-0.693)$.$-0.337 = \frac{30}{T_{1/2}} (-0.693)$.$T_{1/2} = \frac{30 	imes 0.693}{0.337} \approx 61.69 \; min$.निकटतम पूर्णांक में,अर्ध-आयु लगभग $62 \; min$ है।

एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $30 \; min$ में $700 \; s^{-1}$ से घटकर $500 \; s^{-1}$ हो जाती है। इसकी अर्ध-आयु लगभग ......... $min$ है।

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