एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $t = 0$ पर $N_0$ काउंट प्रति मिनट और $t = 5$ मिनट पर $N_0/e$ काउंट प्रति मिनट मापी जाती है। वह समय (मिनटों में) जिस पर सक्रियता अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है,है

$A$ और $B$ दो रेडियो-सक्रिय तत्व हैं। उनकी अर्ध-आयु क्रमशः $1 \, year$ और $2 \, years$ है। प्रारंभ में $A$ का $10 \, g$ और $B$ का $1 \, g$ लिया जाता है,तो कितने वर्षों के बाद उनकी शेष मात्रा समान होगी?

$3$ घंटे के बाद,एक शुद्ध रेडियोधर्मी पदार्थ का केवल $0.25 \,mg$ शेष बचता है। यदि प्रारंभिक द्रव्यमान $2 \,mg$ था,तो पदार्थ की अर्ध-आयु ...... $hr$ है।

एक रेडियोधर्मी नाभिक की अर्ध-आयु $50$ दिन है। वह समय अंतराल $(t_2 - t_1)$ क्या होगा,जब $t_2$ समय पर $\frac{2}{3}$ भाग क्षय हो चुका हो और $t_1$ समय पर $\frac{1}{3}$ भाग क्षय हो चुका हो (दिनों में)?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $3.6$ दिन है। $36$ दिनों के बाद इस रेडियोधर्मी पदार्थ का $20\, mg$ द्रव्यमान कितना शेष रहेगा?

${ }^{131} I$ आयोडीन का एक समस्थानिक (isotope) है जो $8$ दिनों की अर्ध-आयु (half-life) के साथ ज़ेनॉन के एक समस्थानिक में $\beta$ क्षयित होता है। ${ }^{131} I$ से लेबल किए गए सीरम की थोड़ी मात्रा एक व्यक्ति के रक्त में इंजेक्ट की जाती है। इंजेक्ट किए गए ${ }^{131} I$ की सक्रियता (activity) $2.4 \times 10^5 \text{ Bq}$ थी। यह ज्ञात है कि इंजेक्ट किया गया सीरम आधे घंटे से कम समय में रक्त प्रवाह में समान रूप से वितरित हो जाएगा। $11.5$ घंटे के बाद,व्यक्ति के शरीर से $2.5 \text{ ml}$ रक्त निकाला जाता है,जिसकी सक्रियता $115 \text{ Bq}$ है। व्यक्ति के शरीर में रक्त का कुल आयतन,लीटर में लगभग कितना है? (आप $|x| \ll 1$ के लिए $e^{x} \approx 1+x$ और $\ln 2 \approx 0.7$ का उपयोग कर सकते हैं):