ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1 \ nm$ થી ઘટાડીને $0.5 \ nm$ કરવા માટે તેને આપવી પડતી વધારાની ઉર્જા કેટલી છે?

$3 \times 10^{-19} \text{ C}$ વિદ્યુતભાર અને $6 \times 10^{-27} \text{ kg}$ દળ ધરાવતા કણને $1.21 \text{ V}$ ના વિદ્યુત સ્થિતિમાન દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. કણ સાથે સંકળાયેલ દ્રવ્ય તરંગની તરંગલંબાઈ $\alpha \times 10^{-12} \text{ m}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે. (પ્લાન્કનો અચળાંક $h = 6.6 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ લો)

એક ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત અવકાશમાં $v$ વેગ સાથે ગતિ કરી રહ્યો છે અને જ્યારે તે માધ્યમમાં પ્રવેશે છે, ત્યારે તેનો વેગ $20\%$ ઘટે છે. માધ્યમમાં ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\alpha\lambda_0$ છે, જ્યાં $\lambda_0$ એ મુક્ત અવકાશમાં તેની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ધારો કે નાઈટ્રોજનનો અણુ $400 \ K$ તાપમાને $r.m.s.$ વેગથી ગતિ કરે છે, તો નાઈટ્રોજન અણુની ડી$-$બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આશરે $...... \ \mathring{A}$ છે। (આપેલ છે: નાઈટ્રોજન અણુનું દળ: $4.64 \times 10^{-26} \ kg$, બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક: $1.38 \times 10^{-23} \ J/K$, પ્લાન્ક અચળાંક: $6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$)

એક ઇલેક્ટ્રોનને $-\sigma$ સમાન પૃષ્ઠ ઘનતા ધરાવતી અનંત અવાહક શીટની નજીક સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇમાં થતો ફેરફારનો દર સમયના $n^{\text{th}}$ ઘાત સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે. $n$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય . . . . . . છે.

$m$ દળ ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન જેનો પ્રારંભિક વેગ $\overrightarrow{v}=v_0 \hat{i}$ $(v_0>0)$ છે,તે $\overrightarrow{E}=-E_0 \hat{k}$ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં પ્રવેશ કરે છે. જો તેની પ્રારંભિક ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ હોય,તો $t$ સમય પછી તેનું મૂલ્ય કેટલું હશે $:-$