समांतर षट्फलक (parallelepiped) की ऊँचाई ज्ञात कीजिए,जिसके सह-अंतिम किनारे सदिश $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$,और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ हैं,जहाँ $\bar{a}$ और $\bar{b}$ समांतर षट्फलक के आधार की भुजाएँ हैं।

बिंदु $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ और $D(-4, 4, 4)$ हैं:

$p$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या जिनके लिए सदिश $(p+1) \hat{i} - 3 \hat{j} + p \hat{k}$,$p \hat{i} + (p+1) \hat{j} - 3 \hat{k}$,और $-3 \hat{i} + p \hat{j} + (p+1) \hat{k}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं,है:

यदि $\bar{x}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{y}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ और $\bar{z}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ जहाँ $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\bar{x} \cdot(\bar{a}+\bar{b})+\bar{y} \cdot(\bar{b}+\bar{c})+\bar{z} \cdot(\bar{c}+\bar{a})$ का मान क्या है?

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

उस समांतर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-अंतिम कोर (coterminous edges) $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ हैं।