${e^{{e^{ - i\theta }}}}$ का आयाम (amplitude) किसके बराबर है?

$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ का आयाम (amplitude) है

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \sqrt{2}$,$|z_2| = \sqrt{3}$ और $|z_1 + z_2| = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ है,तो $|Arg(z_1) - Arg(z_2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ के साथ सुमेलित करें:

List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)	List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

सही मिलान है:

सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $\bar{z}_1$ और $z_2$ के कोणांक (arguments) क्रमशः $\frac{\pi}{5}$ और $\frac{\pi}{3}$ हैं,तो $\arg(z_1 z_2) = \frac{2\pi}{15}$ है। कारण $(R)$: किसी भी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$\arg(\bar{z}) = \frac{\pi}{2} + \arg(z)$। निम्नलिखित में से सही विकल्प है: