वृत्तों $x^2+y^2-2x-9=0$ और $x^2+y^2-4y-1=0$ के बीच उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर कोण क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2=4$ के व्यास के सिरों से रेखा $x+y+1=0$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल अधिकतम है,तो उस व्यास के दो सिरे हैं

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,8)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $P, A$ और $B$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है

यदि रेखा $x + 2by + 7 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ का एक व्यास है,तो $b = $

एक व्यक्ति $X$ एक वृत्ताकार ट्रैक पर दौड़ रहा है,जो हर $40 \ s$ में एक चक्कर पूरा करता है। विपरीत दिशा में दौड़ रहा दूसरा व्यक्ति $Y$,हर $15 \ s$ में $X$ से मिलता है। $Y$ द्वारा एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय,सेकंड में,क्या है?

माना $C$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ का केंद्र है और $P$ वृत्त पर एक बिंदु है। एक रेखा बिंदु $C$ से होकर गुजरती है,रेखा $CP$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है और वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर काटती है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (इकाई$^{2}$ में) है।