रेखाओं frac{x-3}{1}=frac{y-2}{2}=frac{z+4}{2} | vedclass

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Question

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (1, 2, 2)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (3, 2, 6)$ हैं।दो रेखाओं,जिनके दिक सदिश $\vec{b_1}$ और $

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$\cos^{-1}\left(\frac{19}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (1, 2, 2)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (3, 2, 6)$ हैं।दो रेखाओं,जिनके दिक सदिश $\vec{b_1}$ और $\vec{b_2}$ हैं,के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{b_1} \cdot \vec{b_2}|}{|\vec{b_1}| |\vec{b_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल की गणना: $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = (1)(3) + (2)(2) + (2)(6) = 3 + 4 + 12 = 19$.परिमाण की गणना: $|\vec{b_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.$|\vec{b_2}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$.अतः,$\cos 	heta = \frac{19}{3 	imes 7} = \frac{19}{21}$.इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$।

रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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रेखाओं $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 5}{5}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

बिंदु $(-2, -8, 6)$ की रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ से रेखा $\frac{x+5}{1} = \frac{y+5}{-1} = \frac{z}{2}$ की दिशा में दूरी का वर्ग किसके बराबर है?

वे रेखाएँ जिनकी दिक्कोज्याएँ (direction cosines) समीकरणों $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करती हैं,परस्पर लंबवत होंगी यदि:

दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

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