बिंदु (-2, -8, 6) की रेखा frac{x-1}{1} = frac | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P = (-2, -8, 6)$ है।दी गई रेखा $L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1} = k$ है। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $Q = (k+1, 2k+1, -k)$

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$6$

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(B) माना बिंदु $P = (-2, -8, 6)$ है।दी गई रेखा $L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1} = k$ है। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $Q = (k+1, 2k+1, -k)$ है।सदिश $\vec{PQ} = (k+1 - (-2), 2k+1 - (-8), -k - 6) = (k+3, 2k+9, -k-6)$ है।चूंकि दूरी $\vec{v} = (1, -1, 2)$ दिशा वाली रेखा के अनुदिश मापी जाती है, इसलिए सदिश $\vec{PQ}$ को $\vec{v}$ के समानांतर होना चाहिए।अतः, $\frac{k+3}{1} = \frac{2k+9}{-1} = \frac{-k-6}{2} = \lambda$.$\frac{k+3}{1} = \frac{2k+9}{-1}$ से, हमें $-k-3 = 2k+9$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $3k = -12$, इसलिए $k = -4$.$Q$ के निर्देशांकों में $k = -4$ रखने पर, हमें $Q = (-4+1, 2(-4)+1, -(-4)) = (-3, -7, 4)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ$ सदिश $\vec{PQ} = (-3 - (-2), -7 - (-8), 4 - 6) = (-1, 1, -2)$ का परिमाण है।दूरी का वर्ग $PQ^2 = (-1)^2 + (1)^2 + (-2)^2 = 1 + 1 + 4 = 6$।

बिंदु $(-2, -8, 6)$ की रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ से रेखा $\frac{x+5}{1} = \frac{y+5}{-1} = \frac{z}{2}$ की दिशा में दूरी का वर्ग किसके बराबर है?

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