રેખાઓ $2x = 3y = -z$ અને $6x = -y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાના દિકગુણોત્તરો (direction ratios) શોધો.

જો બિંદુઓ $A(3, -2, 2)$ અને $B(6, -17, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડના સંદર્ભમાં $P(2, 3, 4)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma =$

ધારો કે એક રેખા બે ભિન્ન બિંદુઓ $P(-2, -1, 3)$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $Q$ નું બિંદુ $R(1, 3, 3)$ થી અંતર $5$ હોય,તો $\triangle PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

$\vec{r} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ અને $\vec{r} = 5\hat{i} - 2\hat{k} + \mu(3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.