समीकरण x^2 - 2pxy + y^2 = 0 द्वारा निरूपित रे | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$h = -p$,और $b = 1$ प्राप्त होता है।मा

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$\sec^{-1} p$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$h = -p$,और $b = 1$ प्राप्त होता है।माना रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। कोण का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-p)^2 - (1)(1)}}{1 + 1} ight| = \left| \frac{2\sqrt{p^2 - 1}}{2} ight| = \sqrt{p^2 - 1}$।चूँकि $	an 	heta = \sqrt{p^2 - 1}$,इसलिए $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta = 1 + (p^2 - 1) = p^2$ होगा।अतः,$\sec 	heta = p$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \sec^{-1} p$।

समीकरण $x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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