मूल बिंदु से वृत्त x^2+y^2+4x-6y+4=0 पर खींची | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त: $x^2+y^2+4x-6y+4=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=2, f=-3, c=4$ प्राप्त होता है। केंद्र $O = (-g, -f) = (-2, 3)$। त्र

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$2 	an^{-1} \left(\frac{3}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त: $x^2+y^2+4x-6y+4=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=2, f=-3, c=4$ प्राप्त होता है। केंद्र $O = (-g, -f) = (-2, 3)$। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9-4} = \sqrt{9} = 3$। मूल बिंदु $P(0,0)$ से केंद्र $O(-2,3)$ की दूरी $d = \sqrt{(-2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$ है। माना $\alpha$ स्पर्श रेखा और मूल बिंदु को केंद्र से जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है। त्रिभुज के गुणधर्म से,$\sin \alpha = \frac{r}{d} = \frac{3}{\sqrt{13}}$। तब $\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^2 \alpha} = \sqrt{1-\frac{9}{13}} = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$। अतः,$	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3/\sqrt{13}}{2/\sqrt{13}} = \frac{3}{2}$। दोनों स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2\alpha = 2 	an^{-1} \left(\frac{3}{2}ight)$ है।

मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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