बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

मान लीजिए कि परवलय $y^2=4x$ की नाभीय जीवा $PQ$,धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,जहाँ $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि वह वृत्त,जिसका एक व्यास $PS$ है ($S$ परवलय की नाभि है),$y$-अक्ष को बिंदु $(0, \alpha)$ पर स्पर्श करता है,तो $5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $3x^{2} = 16y$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

यदि परवलय $y^2 = \frac{2}{3}x$ की समांतर जीवाओं के निकाय का समीकरण $y + 2x + 1 = 0$ है,तो इसका व्यास ज्ञात कीजिए।

यदि एक परवलय की नाभि $(3, 5)$ और नियता $x + y = 4$ है,तो इसके शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$x+y=4$ और $x-y=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $X$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ का कोण बनाती है। यह परवलय $y^{2}=4(x-3)$ को बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $|x_{1}-x_{2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।