दो सदिशों vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k} औ | vedclass

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Question

(D) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ है।य

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ है।यहाँ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ दिया गया है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल (dot product) ज्ञात करें: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(1) = 1 - 1 + 1 = 1$.इसके बाद,परिमाण (magnitudes) ज्ञात करें: $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.अब,इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{3}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर,सही उत्तर $\cos^{-1}(1/3)$ है,जो विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

दो सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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