यदि overline{a} और overline{b} दो इकाई सदिश इ | vedclass

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Question

(B) माना $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\overline{a}| = 1$ और

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) माना $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\overline{a}| = 1$ और $|\overline{b}| = 1$ है।दिया गया है कि $\overline{c} = \overline{a} + 2\overline{b}$ और $\overline{d} = 5\overline{a} - 4\overline{b}$ परस्पर लंब हैं,अतः उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$\overline{c} \cdot \overline{d} = 0$$(\overline{a} + 2\overline{b}) \cdot (5\overline{a} - 4\overline{b}) = 0$$5(\overline{a} \cdot \overline{a}) - 4(\overline{a} \cdot \overline{b}) + 10(\overline{b} \cdot \overline{a}) - 8(\overline{b} \cdot \overline{b}) = 0$$5|\overline{a}|^2 + 6(\overline{a} \cdot \overline{b}) - 8|\overline{b}|^2 = 0$यहाँ $|\overline{a}| = 1, |\overline{b}| = 1$ और $\overline{a} \cdot \overline{b} = \cos 	heta$ रखने पर:$5(1) + 6 \cos 	heta - 8(1) = 0$$6 \cos 	heta - 3 = 0$$6 \cos 	heta = 3$$\cos 	heta = \frac{1}{2}$अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{\pi}{3}$.

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यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $a$, $b$ और $c$ के तल के लंबवत है। यदि $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|a + b + c| =$

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