(0.007)^{frac{1}{3}} का सन्निकट मान है | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$ है। हमें $f(0.007)$ का मान ज्ञात करना है।माना $x = 0.008$ और $\Delta x = -0.001$, ताकि $x + \Delta x = 0.007$ हो।रैख

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$0.191$

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(A) माना $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$ है। हमें $f(0.007)$ का मान ज्ञात करना है।माना $x = 0.008$ और $\Delta x = -0.001$, ताकि $x + \Delta x = 0.007$ हो।रैखिक सन्निकटन का सूत्र $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$ है।यहाँ, $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$, इसलिए $f'(x) = \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ है।$x = 0.008$ के लिए, $f(0.008) = (0.008)^{\frac{1}{3}} = 0.2$ है।$f'(0.008) = \frac{1}{3(0.008)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3(0.04)} = \frac{1}{0.12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} \approx 8.333$ है।अब, $f(0.007) \approx 0.2 + (8.333)(-0.001) = 0.2 - 0.008333 = 0.191667$ है।विकल्पों में सबसे निकटतम मान $0.191$ है।

$(0.007)^{\frac{1}{3}}$ का सन्निकट मान है

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