y = 2x - x^2 वक्र और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $y = 0$ रखकर उन बिंदुओं को ज्ञात करें जहाँ वक्र $y = 2x - x^2$, $X$-अक्ष को काटता है।$2x - x^2 = 0 \implies x(2 - x) = 0$। अतः, $x = 0$ औ

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$\frac{4}{3}$

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(A) चरण $1$: $y = 0$ रखकर उन बिंदुओं को ज्ञात करें जहाँ वक्र $y = 2x - x^2$, $X$-अक्ष को काटता है।$2x - x^2 = 0 \implies x(2 - x) = 0$। अतः, $x = 0$ और $x = 2$।चरण $2$: क्षेत्रफल $A$, $0$ से $2$ तक $x$ के सापेक्ष $y$ का समाकलन है।$A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx$।चरण $3$: समाकलन का मान ज्ञात करें।$A = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2}$।चरण $4$: सीमाओं का प्रतिस्थापन करें।$A = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0^2 - \frac{0^3}{3}) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

$y = 2x - x^2$ वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

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परवलय $y^2 = 8x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र ${x^2} = 4y$,रेखा $x = 2$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{48}$ है। तो, $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y = f(x)$,$x-$ अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $(b - 1)\sin(3b + 4)$ है। तो $f(x) = $ क्या होगा?

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