परवलय y^2 = 8x और उसके नाभिलंब (latus rectum) | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है। इसे $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,हमें $4a = 8$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 2$.परवलय की नाभि $(a, 0) = (2, 0)

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$\frac{32}{3}$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है। इसे $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,हमें $4a = 8$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 2$.परवलय की नाभि $(a, 0) = (2, 0)$ है।नाभिलंब का समीकरण $x = a = 2$ है।परवलय $x$-अक्ष के परितः सममित है।परवलय और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A = 2 \int_{0}^{2} y \, dx$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $y^2 = 8x$,इसलिए $y = \sqrt{8x} = 2\sqrt{2} \sqrt{x}$ है।इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$A = 2 \int_{0}^{2} 2\sqrt{2} \sqrt{x} \, dx = 4\sqrt{2} \int_{0}^{2} x^{1/2} \, dx$ प्राप्त होता है।समाकलन का मान निकालने पर: $A = 4\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} = 4\sqrt{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes (2)^{3/2} = \frac{8\sqrt{2}}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{16 	imes 2}{3} = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y^2 = 8x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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