वक्र y = x|x|, X-अक्ष और कोटियों x = -1 तथा x | vedclass

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Question

(C) फलन $y = x|x|$ को $x \ge 0$ के लिए $y = x^2$ और $x < 0$ के लिए $y = -x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है।क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम फलन का

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$2/3$

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(C) फलन $y = x|x|$ को $x \ge 0$ के लिए $y = x^2$ और $x क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम फलन का निरपेक्ष मान लेते हैं: $\int_{-1}^1 |x|x|| dx$.इसे दो अंतरालों में विभाजित किया जा सकता है: $\int_{-1}^0 |-x^2| dx + \int_{0}^1 |x^2| dx$.चूंकि $|-x^2| = x^2$ और $|x^2| = x^2$, समाकलन $\int_{-1}^0 x^2 dx + \int_{0}^1 x^2 dx$ हो जाता है।समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $[\frac{x^3}{3}]_{-1}^0 + [\frac{x^3}{3}]_{0}^1$.$= (0 - (-1/3)) + (1/3 - 0) = 1/3 + 1/3 = 2/3$.

वक्र $y = x|x|$, $X$-अक्ष और कोटियों $x = -1$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

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