वक्र y = x,x-अक्ष और कोटियों x = -1 से x = 2 | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = -1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है।$	ext{क्ष

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(D) वक्र $y = x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = -1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है।$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-1}^{2} |y| \, dx = \int_{-1}^{2} |x| \, dx$चूंकि $x $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-1}^{0} (-x) \, dx + \int_{0}^{2} (x) \, dx$समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$\int_{-1}^{0} (-x) \, dx = \left[ -\frac{x^2}{2} ight]_{-1}^{0} = 0 - \left( -\frac{(-1)^2}{2} ight) = 0 - (-1/2) = 1/2$$\int_{0}^{2} (x) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{2} = \frac{2^2}{2} - 0 = 4/2 = 2$कुल क्षेत्रफल $= 1/2 + 2 = 5/2$.

वक्र $y = x$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = -1$ से $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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परवलय $x^{2}=16y$,रेखाओं $y=1$,$y=4$ और प्रथम चतुर्थांश में $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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यदि $x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल,जो वक्रों $y = 2^{kx}$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा घिरा है,$\frac{3}{\ln 2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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