परवलय x^{2}=16y,रेखाओं y=1,y=4 और प्रथम चतुर् | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $x^{2}=16y$ है,जो प्रथम चतुर्थांश के लिए $x=4\sqrt{y}$ देता है।क्षेत्रफल $A$ वक्र $x=4\sqrt{y}$,$Y$-अक्ष और रेखाओं $y=1$ तथा $y=4$

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$\frac{56}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) परवलय का समीकरण $x^{2}=16y$ है,जो प्रथम चतुर्थांश के लिए $x=4\sqrt{y}$ देता है।क्षेत्रफल $A$ वक्र $x=4\sqrt{y}$,$Y$-अक्ष और रेखाओं $y=1$ तथा $y=4$ द्वारा परिबद्ध है।$A = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} 4\sqrt{y} \, dy$$A = 4 \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$$A = 4 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = 4 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{8}{3} [4^{3/2} - 1^{3/2}]$$A = \frac{8}{3} [8 - 1]$$A = \frac{8}{3} 	imes 7 = \frac{56}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

परवलय $x^{2}=16y$,रेखाओं $y=1$,$y=4$ और प्रथम चतुर्थांश में $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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