वक्र y = x^2 - 1 और रेखा x + y = 3 द्वारा परि | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = x^2 - 1$ और रेखा $y = 3 - x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों को बराबर रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $x^2

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$\frac{17\sqrt{17}}{6}$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y = x^2 - 1$ और रेखा $y = 3 - x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों को बराबर रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $x^2 - 1 = 3 - x$ $x^2 + x - 4 = 0$ द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$ माना $x_1 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}$ और $x_2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}$ है। क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है: $A = \int_{x_1}^{x_2} [(3 - x) - (x^2 - 1)] dx = \int_{x_1}^{x_2} (4 - x - x^2) dx$ $A = [4x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{x_1}^{x_2}$ इस गुणधर्म का उपयोग करते हुए कि यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं,तो समाकलन $\int_{\alpha}^{\beta} (ax^2 + bx + c) dx = -\frac{a}{6}(\beta - \alpha)^3$ होता है,जहाँ $a = -1$ और $(\beta - \alpha) = \sqrt{17}$ है: $A = -\frac{-1}{6} (\sqrt{17})^3 = \frac{17\sqrt{17}}{6}$.

वक्र $y = x^2 - 1$ और रेखा $x + y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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