परवलय (y-2)^2=x-1,रेखा x-2y+4=0 और धनात्मक नि | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $(y-2)^2 = x-1$ और $x = 2y-4$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,रेखा के समीकरण से $x$ का मान परवलय के समीकरण में रखने पर:$(y-2

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(A) दिए गए समीकरण $(y-2)^2 = x-1$ और $x = 2y-4$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,रेखा के समीकरण से $x$ का मान परवलय के समीकरण में रखने पर:$(y-2)^2 = (2y-4)-1$$(y-2)^2 = 2(y-2)-1$माना $u = y-2$,तो $u^2 = 2u-1$,जिससे $u^2-2u+1 = 0$ प्राप्त होता है,अतः $(u-1)^2 = 0$,जिसका अर्थ है $u=1$.इस प्रकार,$y-2 = 1$,अतः $y=3$. तब $x = 2(3)-4 = 2$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 3)$ है।क्षेत्र $y$-अक्ष $(x=0)$,$x$-अक्ष $(y=0)$,रेखा $x = 2y-4$ और परवलय $x = (y-2)^2+1$ द्वारा घिरा है।क्षेत्रफल $= \int_0^3 ((y-2)^2+1) dy - 	ext{त्रिभुज का क्षेत्रफल}$.क्षेत्रफल $= \int_0^3 (y^2-4y+5) dy - \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = [\frac{y^3}{3}-2y^2+5y]_0^3 - 1 = (9-18+15) - 1 = 6-1 = 5$.

परवलय $(y-2)^2=x-1$,रेखा $x-2y+4=0$ और धनात्मक निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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