વક્ર y = 2x^2 અને રેખાઓ x = 1 તથા y = 4 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: છેદબિંદુઓ શોધો. વક્ર $y = 2x^2$ છે. આપેલી રેખાઓ $x = 1$ અને $y = 4$ છે. $x = 1$ પર, $y = 2(1)^2 = 2$ મળે. $y = 4$ પર, $2x^2 = 4 \implie

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8\sqrt{2} - 10}{3}$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: છેદબિંદુઓ શોધો. વક્ર $y = 2x^2$ છે. આપેલી રેખાઓ $x = 1$ અને $y = 4$ છે. $x = 1$ પર, $y = 2(1)^2 = 2$ મળે. $y = 4$ પર, $2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$ મળે.પગલું $2$: ક્ષેત્રફળ $x=1$ થી $x=\sqrt{2}$ સુધી રેખા $y=4$ ની નીચેના ક્ષેત્રફળમાંથી વક્ર $y=2x^2$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.પગલું $3$: ક્ષેત્રફળ $A = \int_{1}^{\sqrt{2}} (4 - 2x^2) \, dx$.પગલું $4$: સંકલન કરતા: $A = [4x - \frac{2x^3}{3}]_{1}^{\sqrt{2}}$.પગલું $5$: સીમાઓ મૂકતા: $A = (4\sqrt{2} - \frac{2(\sqrt{2})^3}{3}) - (4(1) - \frac{2(1)^3}{3}) = (4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3}) - (4 - \frac{2}{3}) = \frac{8\sqrt{2}}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8\sqrt{2} - 10}{3}$.

વક્ર $y = 2x^2$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ..... ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln|x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y + 2x^2 = 0$ અને $y + 3x^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module